POLIEDROS.
Poliedros são figuras
sólidas geométricasformadas por: vértices, arestas e faces.
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As regiões planas que limitam este sólido são as faces do
poliedro.
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As interseções das faces são as arestas do
poliedro.
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As interseções das arestas são os vértices do
poliedro.
Uma coisa é ligada a outra, concluindo que cada face é uma região
poligonal contendo n lados.
TIPOS
DE POLIEDROS.
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Poliedros convexos:Comparado com as outras faces, esta
em um semi-espaço determinado por esta mesma face. O nome de cada um varia de
acordo com o numero de faces:
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Tetraedro - poliedro convexo com 4 faces.
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Pentaedro - poliedro convexo com 5 faces.
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Hexaedro - poliedro convexo com 6 faces.
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Heptaedro - poliedro convexo com 7 faces.
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Octaedro - poliedro convexo com 8 faces.
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Icosaedro - poliedro convexo com 20 faces.
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Poliedros não convexos ou Côncavos:Quando um segmento de reta, unindo
dois pontos do poliedro, sai do poliedro.
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Poliedros regulares:Caso os polígonos sejam apenas
regulares, idênticos e tenham todos os ângulos iguais entre si.
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Poliedros irregulares: Um poliedro é considerado regular
quando suas faces são polígonos regulares e congruentes.
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Poliedros Platônicos: Tem o mesmo numero de aresta em cada
vértice, é convexo e em toda face obtém mesmo numero de arestas.
Poliedros de Platão:
Tetraedro:
Octaedro:
Icosaedro:
Hexaedro:
Dodecaedro:
Características dos poliedros.
Muitas
faces, ângulos e polígonos (faces planas) são características poliédricas.
Platão em VI antes de Cristo estudou
a classe dos poliedros e futuramente adquiriram o nome de Poliedros de Platão,
que se incluem os poliedros regulares. Para ser um poliedros de Platão
precisa-se que:
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Todas
as faces sejam polígonos, com o mesmo número de lados sem importar se são
regulares ou não;
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Todos
os ângulos poliédricos serão formados por arestas
Ângulo Diedral e Diedro.
Um ângulo formado por
dois concorrentes é chamado de ângulo diedral. Qualquer duas retas
perpendiculares aos planos concorrentes formam um angulo diedral.
Existem também os
diedros, ângulo diédrico ou ângulo diedro, que é a expansão do ângulo em três
dimensões.
Existem os diedros:
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Agudo: <90°
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Recto: 90°
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Obtuso: >90°
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Raso: 180°
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Relações de Euler.
As relações de Euler
são feitas através de uma fórmula que é:
V-A+F=2
(V= número de vértices; /A= número de arestas; / F= número de faces).
O intuito da relação
de Euler é determinar o número de elementos de um poliedro.
Áreas e volumes.
