Poliedros!

POLIEDROS.

Poliedros são figuras sólidas geométricasformadas por: vértices, arestas e faces.

·         As regiões planas que limitam este sólido são as faces do poliedro.

·         As interseções das faces são as arestas do poliedro.

·         As interseções das arestas são os vértices do poliedro.

Uma coisa é ligada a outra, concluindo que cada face é uma região poligonal contendo n lados.

TIPOS DE POLIEDROS.

·         Poliedros convexos:Comparado com as outras faces, esta em um semi-espaço determinado por esta mesma face. O nome de cada um varia de acordo com o numero de faces:

·         Tetraedro - poliedro convexo com 4 faces.

·         Pentaedro - poliedro convexo com 5 faces.

·         Hexaedro - poliedro convexo com 6 faces.

·         Heptaedro - poliedro convexo com 7 faces.

·         Octaedro - poliedro convexo com 8 faces.

·         Icosaedro - poliedro convexo com 20 faces.

·         Poliedros não convexos ou Côncavos:Quando um segmento de reta, unindo dois pontos do poliedro, sai do poliedro.

·         Poliedros regulares:Caso os polígonos sejam apenas regulares, idênticos e tenham todos os ângulos iguais entre si.

·         Poliedros irregulares: Um poliedro é considerado regular quando suas faces são polígonos regulares e congruentes.

·         Poliedros Platônicos: Tem o mesmo numero de aresta em cada vértice, é convexo e em toda face obtém mesmo numero de arestas.

Poliedros de Platão:

Tetraedro:

Octaedro:

Icosaedro:

     Hexaedro:

    Dodecaedro:

Características dos poliedros.

Muitas faces, ângulos e polígonos (faces planas) são características poliédricas.

          Platão em VI antes de Cristo estudou a classe dos poliedros e futuramente adquiriram o nome de Poliedros de Platão, que se incluem os poliedros regulares. Para ser um poliedros de Platão precisa-se que:

·         Todas as faces sejam polígonos, com o mesmo número de lados sem importar se são regulares ou não;

·         Todos os ângulos poliédricos serão formados por arestas

Ângulo Diedral e Diedro.

Um ângulo formado por dois concorrentes é chamado de ângulo diedral. Qualquer duas retas perpendiculares aos planos concorrentes formam um angulo diedral.

Existem também os diedros, ângulo diédrico ou ângulo diedro, que é a expansão do ângulo em três dimensões. 

Existem os diedros:

·         Agudo: <90° ·         Recto: 90° ·         Obtuso: >90° ·         Raso: 180°

Relações de Euler.

As relações de Euler são feitas através de uma fórmula que é:

V-A+F=2

(V= número de vértices; /A= número de arestas; / F= número de faces).

O intuito da relação de Euler é determinar o número de elementos de um poliedro.

Áreas e volumes.